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相空間 |
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然而，這是使人誤解的。我們在深思熟慮之後就會感到，很可能情況剛好與此相反！我想表示人們一般預料到的那種行為。我們可以將初始區域R0想像成一個小的、“合理的”，亦即較圓的而不是細長的形狀。這表明屬於R0的態在某種方面不必賦予不合情理的精確性。然而，隨著時間的發展，區域R1開始變形並拉長--初看起來有點像變形蟲，然後伸長到相空間中很遠的地方，並以非常複雜的方式糾纏得亂七八糟。體積的確是保持不變，但這個同樣小的體積會變得非常細，再發散到相空間的巨大區域中去。這和將一小滴墨水放到一大盆水中的情形有點類似。雖然墨水物質的實際體積不變，它最終被稀釋到整個容器的容積中去。區域Rt在相空間中的行為與此很類似。它可能不在全部相空間中散開（那是稱之為“愛哥狄克”的極端情況），但很可能散開到比原先大得極多的區域去。 （可參閱戴維斯（1974）的進一步討論。）其中麻煩 麻煩在於保持體積並不意味就保持形狀：小區域會被變形，這種變形在大距離下被放大。由於在高維時存在區域可以散開去的多得多的“方向”，所以這問題比在低維下嚴重得多。事實上，劉維爾定理遠非“幫助”我們將區域Rt控制住，而是向我們提出了一個基本問題！若無劉維爾定理，我們可以摹想相空間中區域的毫無疑義的發散趨勢可由整個空間的縮小而補償。然而，這一個定律告訴我們這是不可能的，而我們必鬚麵對這個驚人的含義——這個所有正常類型的經典動力學（哈密頓）系統的普適的特徵9！ 如何預言 鑑於這種發散到整個相空間去的行為，我們會問，經典力學怎麼可能作出預言？這的確是一個好問題。這種彌散所告訴我們的是，不管我們多麼精確地（在某一合理的極限內）知道系統的初始態，其不確定性將隨著時間而不斷增大，而我們原始的信息幾乎會變得毫無用處。在這個意義上講，經典力學基本上是不可預言的。 （回想前面考慮過的“混沌”概念） 動力學 那麼，何以迄今為止牛頓動力學顯得如此之成功呢？在天體力學中（亦即在引力作用下的天體）其原因在於，第一，有關的凝聚的物體數目相對很少（太陽、行星和月亮），這些物體的質量相差懸殊?這樣在估量近似值時，可以不必管質量更小物體的微擾效應，而處理更大的物體時，僅僅需要考慮它們相互作用的影響。第二，可以看到，適用於構成這些物體的個別粒子的動力學定律，也可以在這些物體本身上的水平上適用--這使得在非常好的近似下，太陽、行星和月亮實際上可以當作粒子來處理，我們不必去為構成天體的單獨粒子的運動的微小細節去擔憂。我們再次只要考慮“很少”的物體，其在相空間中的彌散不重要。 除了天體力學和投擲物行為（它其實是天體力學的一個特例）之外，只牽涉到小數目的粒子的簡單系統的研究，牛頓力學所用的主要方法是根本不管這些細節的“可決定性地預言的”方面。相反地，人們利用一般的牛頓理論做模型，從這些模型可以推導出整體行為。某些諸如能量、動量和角動量守恆定律的準確推論的確在任何尺度下都有效。此外，存在可與製約單獨粒子的動力學規律相結合的統計性質，它能對有關的行為作總體預言。 （參閱關於熱力學的討論；我們剛討論過的相空間彌散效應和熱力學第二定律有緊密的關係。我們只要相當仔細，便可利用這些觀念作預言。）牛頓本人所做的空氣聲速的計算（ 1個世紀後拉普拉斯進行了微小的修正）便是一個好例子。然而，牛頓（或更籠統來說，哈密頓）動力學中固有的決定性在實際上適用的機會非常稀少。 驚人含義 相空間彌散效應還有一個驚人的含義。它告訴我們，經典力學不能真正地描述我們的世界！我說得有點過分了一些，但是並不太過分。經典力學可以很好地適用於流體--特別是氣體的行為，在很大的程度上適用於液體--此處人們只關心粒子系統的“平均”性質，但是在對固體作計算時就出了毛病，這裡要求知道更細節的組織結構。固體由億萬顆點狀的粒子所組成，由於相空間彌散其排列的有序性應不斷地降低，何以保持其形狀大致不變呢？正如我們已經知道的，量子力學在理解固體的實在結構時是不可或缺的。量子效應可多多少少防止相空間的彌散。 這也和製造“計算機器”的問題相關。相空間彌散是某種必須控制的東西。相空間中對應於一個電腦的“分立”態的區域（例如前述的R0）不應允許其過度彌散開來。我們記得，甚至弗列得欽--托弗里“撞球電腦”需要某種外圍的固體牆才能工作。包括許多粒子的物體的“剛性”正是需要量子力學起作用的某種東西。 以相空間重構理論為基礎，採用Takens定理重構語音信號相空間並提取相似序列重複度(RPT)特徵參數，利用清濁音RPT參數的差異，提出並實現了一種採用BP神經網絡進行非線性清濁音判決的方法，得到了明顯優於傳統算法的結果，本文方法為語音特徵提取和識別研究提供了新的途徑。 |
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